Noveno caso cubo perfecto de Tetranomios
Regla:
Primero que nada el polinomio tiene que tener 4 términos. Después, tiene que haber términos que puedan ser potencia tercera de algo como x3, 8, 1, a6, -27, etc. Cumplidas esas dos condiciones, puedo intentar aplicar el Caso, y puede verificarse o no que sea un "cubo perfecto".
Ejemplo 1:
-x3 - 75x - 15x2 - 125 = (-x - 5)3 -x -5 3.(-x)2.(-5) 3.(-x).(-5)2 -15x2 -75x
Las bases son -x y -5, ya que (-x)3 es igual a -x3, y (-5)3 es igual a -125. Los dos "triple-productos" dan con los signos correctos.
El resultado de la factorización es (-x + (-5))3, que es igual a (-x -5)3.
El resultado de la factorización es (-x + (-5))3, que es igual a (-x -5)3.
EXPLICACIÓN:
1) Los cubos aquí son -x3 y -125. Porque, -x3 es cubo de -x, ya que (-x)3 dá como resultado -x3. Y -125 es cubo de -5, ya que (-5)3 = -125. Las "bases" son entonces-x y -5.
2) Determinadas ya las dos bases (-x y -5), efectúo los dos "triple-productos":
3.(-x)2.(-5) ("Tres, por la primera base elevada al cuadrado, por la segunda base": 3.a2.b)
Lo que dá como resultado: -15x2. Miro el polinomio que tenía que factorizar, y veo que este término está: es el tercer término (-x3 - 75x - 15x2 - 125). "Dió bien". Ahora procedo a efectuar el segundo triple-producto:
3.(-x).(-5)2 ("Tres, por la primera base, por la segunda base elevada al cuadrado": 3.a.b2)
Lo que dá como resultado -75x. Miro el polinomio, y veo que ese término está: es el segundo término (-x3 - 75x - 15x2 - 125). "Dió bien".
Así entonces "verifiqué los dos triple-productos". Puedo decir, en consecuencia, que el polinomio que estoy factorizando es un "cuatrinomio cubo perfecto", porque cumple con todo lo que tiene que tener un cuatrinomio cubo perfecto: "dos cubos", y "los dos triple-productos".
3) El resultado de la factorización es, entonces, (-x + (-5))3, que es igual a:
(-x - 5)3
O sea: "la suma de las bases, elevada a la potencia tercera"
Ejemplo 2:
x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x + 2)3
x 2
3.x2.2 3.x.22
6x2 12x
x 2
3.x2.2 3.x.22
6x2 12x
Las bases son x y 2. Los dos "triple-productos" dan bien (6x2 y 12x).
El resultado de la factorización es "la suma de las bases, elevada al cubo".
El resultado de la factorización es "la suma de las bases, elevada al cubo".
EXPLICACIÓN:
1) Busco dos términos que sean "cubos" o "potencias terceras" : Son x3 y 8. Porque, es evidente que x3 es "x elevado a la tercera". Y 8 es igual a "2 elevado a a la tercera", ya que 23 = 8.
Bajo entonces las "bases" , que son x y 2.
Nota: El término "6x2" no puede ser uno de los "cubos", por dos razones: El número 6 no tiene raíz cúbica exacta , y x2 no es una potencia tercera . Y el término "12x" no puede ser "cubo", por dos razones: El número 12 no tiene raíz cúbica exacta, y "x" no es una potencia tercera.
2) Determinadas ya las dos bases (x y 2), efectúo los dos "triple-productos"
3.x2.2
(Tres, por la primera base elevada al cuadrado, por la segunda base: 3.a2.b)
Lo que dá como resultado: 6x2 . Miro el polinomio que tenía que factorizar, y veo que este término está: es el segundo término (x3 + 6x2 + 12x + 8). "Dió bien". Ahora procedo a efectuar el segundo triple-producto:
3.x.22
(Tres, por la primera base, por la segunda base elevada al cuadrado: 3.a.b2)
Lo que dá como resultado 12x . Miro el polinomio, y veo que ese término está: es el tercer término (x3 + 6x2 + 12x + 8). "Dió bien".
Así entonces "verifiqué los dos triple-productos". Puedo decir, en consecuencia, que el polinomio que estoy factorizando es un "cuatrinomio cubo perfecto", porque cumple con todo lo que tiene que tener un cuatrinomio cubo perfecto: "dos cubos", y "los dos triple-productos".
3) El resultado de la factorización es, entonces:
(x + 2)3
O sea: "la suma de las bases, elevada a la potencia tercera".
No hay comentarios:
Publicar un comentario